Procent składany to jeden z najważniejszych i najbardziej podstawowych elementów matematyki finansowej. Albert Einstein nazywał procent składany "największym matematycznym odkryciem w historii".

Istota funkcjonowania procentu składanego sprowadza się do faktu, że dochód odsetkowy z danego okresu doliczany jest do kapitału i w kolejnym okresie odsetkowym procentuje w coraz większym stopniu, tj. kolejne odsetki naliczane są nie tylko od kapitału początkowego, ale również od zarobionych w poprzednim okresie odsetek.

Matematycznie to można ująć następująco (grafika pochodzi z polskiej wersji Wikipedii):

gdzie:

KN - wartość końcowa
K  - wartość początkowa (kapitał)
r  - stopa procentowa
n  - ilość okresów (lat).

Aby lepiej zrozumieć zagadnienie warto przedstawić je na kilku przykładach:

Przykład nr 1:

Załóżmy, że dysponujemy kapitałem w wysokości 10.000 złotych. Jeśli ulokujemy pieniądze w banku na roczny depozyt, oprocentowany na 5%, to korzystając ze wzoru podanego wyżej lub z Kalkulatora Inwestora IV: kliknij tu, łatwo obliczymy, że po roku otrzymamy kwotę 10.500 złotych, przy czym kwota 500 złotych to odsetki.

Jeśli teraz, zamiast wypłacać zarobione odsetki (500 zł.), inwestujemy je razem z kapitałem na kolejny rok (10.500 zł.), na tych samych warunkach, to po kolejnym roku otrzymamy już kwotę 11.025 złotych (10.500 x 1.05 = 11.025).

Czyli po dwóch latach, dzieki temu, że zainwestowaliśmy też to co wcześniej zarobiliśmy, teraz dostajemy 525 złotych, a nie 500 jak w roku poprzednim.

Po trzecim roku takiej inwestycji mamy już 11.576,25 - czyli zarobiliśmy 551,25 w formie odsetek, o 51,25 zł. więcej niż w pierwszym roku. 

Można sobie również wyobrazić taką sytuację w której inwestor będzie chciał ulokować kapitał w depozyt, ale np. z kwartalną kapitalizacją odsetek (liczba kapitalizacji w ciągu roku będzie równa 4) i bedzie chciał utrzymać taką inwestycję przez najbliższe n lata.

Formuła matematyczna w której kapitalizacja następuje m razy w roku, na przestrzeni n lat, przedstawiaja się następujco (grafika pochodzi z polskiej wersji Wikipedii):

gdzie:

KN - wartość końcowa
K - wartość początkowa (kapitał)
r - stopa procentowa
n - ilość okresów (lat)
m - ilość kapitalizacji w ciagu roku.

Aby w pełni uzmysłowić sobie potęgę procentu składanego rozważmy następujący przykład:

Przykład 2:

Załóżmy, że dysponujemy kapitałem w wysokości 10.000 złotych. Tym razem ulokujemy pieniądze w banku na roczny depozyt, oprocentowany na 5%, ale przy założeniu, że kapitalizacja odsetek będzie kwartalna (czyli liczba kapitalizacji w ciągu roku będzie równa 4).

Korzystając ze wzoru podanego wyżej lub z Kalkulatora Inwestora V: kliknij tu, możemy obliczyć, że po roku taka inwestycja będzie warta 10.509,45 złotych. Jeśli porównamy to z wynikiem z przykładu nr. 1, okaże się, że dzięki temu że w ciągu roku mieliśmy więcej kapitalizacji (4 w porównaniu z 1), zarobiliśmy o 9.45 złotych więcej.

Jeśli teraz, zamiast wypłacać zarobione odsetki (509,45 zł.), zainwestujemy je razem z kapitałem na kolejny rok (będzie to więc 10.509,45 zł.), na tych samych warunkach, to po roku otrzymamy już kwotę 11.044,86 złotych (w przykładzie nr 1, po dwu latach trwania inwestycji udało się zarobić 11.025)

Po trzecim roku roku takiej inwestycji mamy już 11.607,55, o 31,30 złotych więcej niż na koniec inwestycji w przykładzie nr 1.

Jak łatwo zauważyć, procent składany może nie jest cudownym narzędziem służącym szybkiemu wzbogaceniu się, jednak przy zachowaniu pewnej dozy systematyczności i dyscypliny finansowej, nie ulegając pokusie wcześniejszego wypłacenia odsetek, po latach będziemy w stanie odłożyć naprawdę sporo pieniędzy.

I żeby to stwierdzenie nie było gołosłowne, wystarczy obliczyć ile pieniędzy zarobilibyśmy, gdybyśmy nasze inwestycje z przykładu 1 i 2 zakończyli nie po 3 latach, ale np. po 20 lub 30. I tak przykład nr 1: po 20 i 30 latach kwota naszych oszczędności wynosiłaby odpowiednio: 26.532,98 i 43.219,42 a w przykładzie nr 2: 27.014,85 i 44.402,13.

I na zakończenie krótka historia: otóż Indianie, którzy sprzedali tereny na których wznosi się dzisiaj Nowy Jork, otrzymali od kolonistów towary, wydawałoby się nic niewarte - kilka bel materiałów bawełnianych, szklane paciorki, kilka toporków - słowem coś, co nie było warte w tamtych czasach więcej niż parę dolarów. I gdy to porównać do dzisiejszej wartości całego Nowego Jorku, można powiedzieć, że to plemię nie zrobiło dobrego interesu...

Jednak jakiś czas temu amerykańscy ekonomiści policzyli parę rzeczy i doszli do wniosku, że gdyby ci Indianie od razu spieniężyli otrzymane dobra i oddali te parę dolarów na lokatę do banku, dziś ich potomkowie dysponowaliby kwotą porównywalną do wartości ziemi pod Nowym Jorkiem. I to tylko i wyłącznie dzieki procentowi składanemu....